Sari la conținut

Bipiramidă hexagonală

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Bipiramidă hexagonală
Descriere
Tipbipiramidă
Fețe12 triunghiuri isoscele
Laturi (muchii)18
Vârfuri8
χ2
Configurația fețeiV4.4.6
Simbol Schläfli{ } + {6}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieD6h, [6,2], (*622), ordin 24
Grup de rotațieD6, [6,2]+, (622), ordin 12
Poliedru dualprismă hexagonală
Proprietățiconvexă, tranzitivă pe fețe
Dual: prismă hexagonală

În geometrie o bipiramidă hexagonală este un poliedru format prin unirea a două piramide hexagonale prin bazele lor.[1][2] O bipiramidă hexagonală 12 fețe triunghiulare, 18 laturi (muchii) și 8 vârfuri.

Deși este tranzitivă pe fețe,[3] nu este un poliedru platonic deoarece în unele vârfuri se întâlnesc câte patru fețe, iar în altele câte șase. Nu este nici poliedru Johnson deoarece fețele sale nu pot fi triunghiuri echilaterale; 6 triunghiuri echilaterale ar fi coplanare.

Este una dintr-o mulțime infinită de bipiramide. Având douăsprezece fețe, este un tip de dodecaedru, deși acest nume este de obicei asociat cu forma poliedrului regulat cu fețe pentagonale.

Bipiramida hexagonală are un plan de simetrie (orizontal în figura din dreapta) unde bazele celor două piramide sunt unite. Secțiunea în acest plan este un hexagon. Există, de asemenea, 12 plane de simetrie care trec prin cele două apexuri, plane situate la unghiuri de 30° unul față de celălalt și perpendiculare pe planul orizontal. Secțiunile din aceste plane sunt romburi.

Formule pentru bipiramida regulată dreaptă

[modificare | modificare sursă]

Pentru o bipiramidă hexagonală regulată cu latura a și semiînălțimea h (jumătate din distanța dintre apexuri) aria A este dată de formula:[4][5]

Pentru a = 1 și h = 1 aria este ≈ 7,9372539.

Formula volumului V este:[4][5]

Pentru a = 1 și h = 1 volumul este ≈ 1,7320508.

Pavare sferică

[modificare | modificare sursă]
Pavare sferică

Poate fi văzută ca o pavare a unei sfere, fețele reprezentând și domeniile fundamentale ale simetriei diedrale [3,2], *322.

Poliedre înrudite

[modificare | modificare sursă]

Bipiramida hexagonală, dt{2,6}, poate fi consecutiv: trunchiată tdt{2,6} și alternată (snub), sdt{2 ,6}:

Bipiramidă
hexagonală
Bipiramidă
hexagonală
trunchiată
Bipiramidă
hexagonală
snub

Bipiramida hexagonală, dt{2,6}, poate fi consecutiv: rectificată rdt{2,6}, trunchiată trdt{2,6} și alternată (snub), srdt{2,6}:

Bipiramidă
hexagonală
Bipiramidă
hexagonală
rectificată
Bipiramidă
hexagonală
rectificată
trunchiată
Bipiramidă
hexagonală
rectificată
snub
Poliedre sferice diedrice hexagonale uniforme    
Simetrie: [6,2], (*622) [6,2]+, (622) [6,2+], (2*3)
{6,2} t{6,2} r{6,2} t{2,6} {2,6} rr{6,2} tr{6,2} sr{6,2} s{2,6}
Dualele celor de mai sus
V62 V122 V62 V4.4.6 V26 V4.4.6 V4.4.12 V3.3.3.6 V3.3.3.3


Este primul poliedru dintr-o serie definită de configurația feței V4.6.2n. Acest grup este particular pentru că toate au un număr par de laturi pe vârf și au plane bisectoare. Pentru seria continuă în planul hiperbolic.

Cu un număr par de fețe la fiecare vârf, aceste poliedre și pavări pot fi afișate cu doar două culori, alternat, astfel încât toate fețele adiacente să aibă culori diferite.

De asemenea, fiecare față din aceste domenii corespunde domeniului fundamental al unui grup de simetrie cu plane de oglindire de ordinul 2,3,n la fiecare vârf al feței triunghiulare.

Variante de pavări omnitrunchiate cu simetrie *n32: 4.6.2n
Simetrie
*n32
[n,3]
Sferice Euclid. Hiperb. compacte Paraco. Hiperbolice necompacte
*232
[2,3]
*332
[3,3]
*432
[4,3]
*532
[5,3]
*632
[6,3]
*732
[7,3]
*832
[8,3]
*∞32
[∞,3]
 
[12i,3]
 
[9i,3]
 
[6i,3]
 
[3i,3]
Imagini
Config. 4.6.4 4.6.6 4.6.8 4.6.10 4.6.12 4.6.14 4.6.16 4.6.∞ 4.6.24i 4.6.18i 4.6.12i 4.6.6i
Duale
Config. V4.6.4 V4.6.6 V4.6.8 V4.6.10 V4.6.12 V4.6.14 V4.6.16 V4.6.∞ V4.6.24i V4.6.18i V4.6.12i V4.6.6i
Bipiramide n-gonale (simetrice) drepte „regulate”:
Numele bipiramidei
 
Bipiramidă digonală
 
Bipiramidă triunghiulară
(v. J12)
Bipiramidă tetragonală
(v. O)
Bipiramidă pentagonală
(v. J13)
Bipiramidă hexagonală
 
Bipiramidă heptagonală
 
Bipiramidă octogonală
 
Bipiramidă eneagonală
 
Bipiramidă decagonală
 
... Bipiramidă apeirogonală
 
Imagine ...
Pavare sferică Pavare plană
Config. feței V2.4.4 V3.4.4 V4.4.4 V5.4.4 V6.4.4 V7.4.4 V8.4.4 V9.4.4 V10.4.4 ... V∞.4.4
Diagramă Coxeter ...
  1. ^ en „The 48 Special Crystal Forms”. . Arhivat din original la . Accesat în . 
  2. ^ en „Crystal Form, Zones, Crystal Habit”. Tulane.edu. Accesat în . 
  3. ^ en „duality”. maths.ac-noumea.nc. Accesat în . 
  4. ^ a b en Eric W. Weisstein, Hexagonal Pyramid la MathWorld.
  5. ^ a b en Right Regular Pyramid Calculator, rechneronline.de, accesat 2022-10-29
  • en Anthony Pugh (). Polyhedra: A visual approach. California: University of California Press Berkeley. ISBN 0-520-03056-7.  Chapter 4: Duals of the Archimedean polyhedra, prisma and antiprisms

Legături externe

[modificare | modificare sursă]